Фамилия Богдане — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище или профессия, а прямое указание на обстоятельство рождения. В её сердцевине — древнерусское нецерковное имя Богдан, которое давали ребёнку, рождённому «Богом данному», то есть долгожданному, вымоленному. Чаще всего так называли мальчика, появившегося на свет после долгих лет бездетности или после смерти предыдущих детей, вкладывая в имя надежду на его сохранность. Фамилия Богдане — это не канонический патроним (от отца), а форма, указывающая на принадлежность к роду этого самого Богдана.

Самое интересное здесь — суффикс. Фамилии на -е, а не на -ов или -ин, для восточнославянской традиции нетипичны. В русском языке такая модель почти не встречается, зато она характерна для украинской и белорусской ономастики. В украинском языке фамилии на -е (вроде Шевченко, Богдане) — это усечённые формы от более полных, часто с окончанием -енко или -евич. То есть Богдане могло возникнуть из Богданенко («сын Богдана») путём отбрасывания суффикса, либо из Богданевич, где отсеклось -вич. В любом случае, географически фамилия тянется к юго-западным землям — современной Украине, югу Беларуси, а также к пограничным областям России (Брянщина, Курщина), где украинское влияние было сильным.

Стоит оговориться: в некоторых говорах фамилия могла писаться иначе. Встречаются варианты Богдан, Богданов, Богданцев. Но именно форма Богдане — самая редкая и локальная. Она почти наверняка указывает на происхождение из среды крестьян или казаков, где были распространены такие «усечённые» фамилии, в отличие от дворянских, обычно более длинных и «правильных» с точки зрения великорусской грамматики. В дореволюционных переписях такую фамилию могли записать на слух, исказив окончание, но скорее всего, это сознательный вариант, сохранившийся в одном конкретном роду.

Искать прямую связь со знаменитыми носителями не имеет смысла — фамилия нечастотная и не попала в общероссийские справочники. Но если копнуть в местные архивы Черниговской или Полтавской губерний, можно найти целые гнёзда Богдане, которые вели свой род от одного человека, получившего имя по случаю.