Фамилия Богодомова — женская форма фамилии Богодомов. Её основа сразу бросается в глаза: сложение слов «Бог» и «дом». Такая модель нечаста, и логичнее всего объяснить её через прозвище человека, который жил при богадельне или доме призрения. В старину «богадельня» (от «Бога деля» — ради Бога) была приютом для стариков и калек, а её обитателей или служителей называли «богодомами». Прозвище мог закрепиться за тем, кто работал в таком заведении, жил рядом или сам был его постоянным постояльцем. В говорах слово «богодом» употребляли и в более широком смысле — как «божий человек», нищий или юродивый, живущий подаянием.

Суффикс -ов- в мужской форме указывает на типичную модель русских фамилий: «чей?» — Богодомов, то есть сын или потомок Богодома. Окончание -а в женском варианте — грамматический показатель рода. Фамилия эта довольно редкая и имеет чёткую географическую привязку: она характерна для южнорусских областей, особенно для Курской, Воронежской и Ростовской губерний. Встречается она и на Украине, где могла писаться как Богодомова.

Интересно, что в церковной среде прозвище «Богодом» могло быть ироничным или бытовым — так в народе называли не только приютских, но и слишком набожных людей, которые «всё Богу молятся, а дома не глядят». Однако основная версия — именно связь с богадельней, которая в дореволюционной России была привычной частью городского и сельского пейзажа. Фамилия не дворянская, не купеческая — скорее всего, её носили крестьяне или мещане, чей предок так или иначе был связан с призрением убогих.

Сравните с однокоренными фамилиями: Богадельников, Богадельный — все они восходят к тому же корню и той же социальной среде. Но Богодомова стоит особняком: в ней нет суффикса -льн-, а есть прямое сращение двух слов, что делает её прозрачной для понимания даже без словаря. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили на юге России и имели отношение к церковному или благотворительному быту — как работники, постояльцы или просто соседи богодельни.