Фамилия Богучарскова — женская форма фамилии Богучарсков, а та, в свою очередь, указывает на географическое происхождение предка. Основа здесь — топоним Богучар, название города в Воронежской области. Суффикс -ск- в русских фамилиях — классический признак «географической» модели: он показывает, что человек родом из того места, которое стоит в корне. Таким образом, родоначальник Богучарсковых — выходец из Богучара или его окрестностей.

Город Богучар стоит на реке Богучарке (приток Дона), и его название, скорее всего, тюркского происхождения. В основе лежит слово «богучар» — так в тюркских языках называли молодого быка или телёнка, то есть «бычок». Встречается версия, что это переосмысленное гидроним «Богучар» от «багучур» — «грязная вода», но первая трактовка более популярна. Так что предок Богучарсковых мог быть прозван «богучарцем» — человеком из города с «бычьим» названием.

Фамилия редкая и, вероятно, имеет узкую географию. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, которые образовывались от имён и прозвищ, Богучарсков — продукт более поздней и локальной традиции. В XIX веке такие фамилии часто давали переселенцам: крестьянин, переехавший из Богучарского уезда в другую губернию, получал прозвище Богучарский (или Богучарсков), которое затем закреплялось за его потомками. Судя по суффиксу -ов, фамилия оформилась в среде, где было принято «русифицировать» топонимические прозвища, добавляя к основе патронимический суффикс.

Что касается ударения, то в фамилии оно, скорее всего, падает на второй слог: Богуча́рскова. Это соответствует ударению в исходном названии города (Богуча́р) и типичной модели для фамилий на -ск- (ср. Полта́вский, Волгогра́дский). В разговорной речи возможны варианты, но исходный топоним задаёт норму.

Таким образом, фамилия Богучарскова хранит память о воронежских корнях предка и о том, что его семья когда-то покинула берега реки Богучарки, унеся с собой название родного города как родовое имя.