Фамилия Бокариус стоит особняком в ряду русских фамилий: её выдает латинское окончание -ус, типичное для фамилий, которые в XVIII–XIX веках получали выпускники духовных семинарий. В семинарской среде было принято «латинизировать» русские фамилии или давать новые по переводу прозвища на латынь. Основа «бокар» — скорее всего, искаженное или диалектное прозвище.

Самая вероятная версия: Бокариус — латинизированная форма от прозвища Бокарь. В южнорусских и украинских говорах «бокарь» означало «тот, кто ходит бочком», «кривобокий», либо человека с заметным боком — полного или носящего что-то на боку. В семинарии такую фамилию могли переделать на ученый манер, добавив латинский суффикс -ius, чтобы она звучала «благороднее». Аналог — фамилии типа Касаткин, превращавшиеся в Касаткинус.

Есть и другая, менее убедительная гипотеза: от латинского слова bucca — «щека», «рот». Тогда Бокариус — «щекастый» или «большеротый». Но это скорее народная этимология: семинаристы редко брали чистую латынь без русской основы, а если и брали, то фамилия была бы прямее — Буккариус.

Написание фамилии с буквой «о» в первом слоге — русская адаптация, где ударение падает на второй слог: Бокáриус. Встречается и вариант с ударением на первый, но он реже.

Географически фамилия Бокариус — редкая, встречается в основном в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает её семинарское происхождение: такие фамилии давали в духовных училищах, развозивших выпускников по разным епархиям. Среди носителей известен врач и судебный медик Николай Бокариус (конец XIX — начало XX века), что тоже говорит о связи фамилии с образованной средой.

Итог: ваш предок, скорее всего, был человеком с заметной внешностью (кривобокий или полный), чье прозвище «облагородили» латынью в духовной школе. Фамилия не крестьянская и не дворянская — типичный пример искусственного семинарского словообразования.