Фамилия Бокаринова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Бокаринов, образована по одной из самых распространённых моделей в русском языке: с помощью суффикса -ов от прозвища или профессии. В данном случае корень «бокар» почти наверняка восходит к слову «бондарь» — ремесленнику, изготавливающему бочки, кадки и другую деревянную посуду. Фонетический переход «нд» в «к» — не редкость в русских говорах, особенно в диалектах Поволжья и южных областей. Сравните: в некоторых местностях «бондарь» произносили как «бокарь», а отсюда уже рукой подать до прозвища Бокар.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркским словом «бокар» (бык, телец) или с названием растения «бокари» (вид полыни). Однако для русской фамилии, особенно с суффиксом -ов, первая версия (от ремесла) выглядит гораздо органичнее: она хорошо вписывается в ряд профессиональных фамилий вроде Бондарев, Кузнецов, Плотников. Вторая версия могла бы иметь место, если бы фамилия бытовала в среде, где сильны тюркские заимствования, но для Бокаринова это скорее исключение.

В написании фамилии обращает на себя внимание редкий суффикс -ин-ов. Обычно фамилии на -ов образуются напрямую от основы (Бокар → Бокаров), а тут мы видим двойной суффикс. Это может говорить о том, что прозвище сначала «обрусело» через суффикс -ин (Бокарин — «сын Бокара»), а затем от него образовали отчество-фамилию Бокаринов. Такая цепочка встречается, но нечасто, и придаёт фамилии дополнительную историческую глубину: предок был не просто «Бокаровым», а «внуком Бокара».

Географически фамилия Бокаринов встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда. Её носители зафиксированы в архивных записях XIX века в Воронежской и Тамбовской губерниях — как раз в тех краях, где диалектное «бокарь» было в ходу. Сословно это, скорее всего, крестьяне или мещане, поскольку профессиональные прозвища редко давали дворянам.

Если вы носите эту фамилию, то с высокой долей вероятности ваши предки занимались бондарным делом — ремеслом, которое кормило тысячи людей в деревенской России. Фамилия не громкая, не княжеская, но в ней слышен голос простого мастера, который делал нужные и прочные вещи.