Фамилия Бокая — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает все прочие версии. Это фамилия-маркер: с высокой вероятностью она указывает на грузинские или, шире, кавказские корни. В грузинском языке «бока» (ბოკა) означает «бок» или «сторона», а суффикс -ая типичен для грузинских фамилий, особенно западных регионов (например, Мегрелии, Гурии, Имеретии). Таким образом, исходное прозвище Бока могло характеризовать человека по какой-то особенности телосложения или осанки — скажем, широкоплечего или того, кто ходил боком.

Русская паспортная система XIX–XX веков часто записывала фамилии на слух, не меняя окончания, поэтому фамилия Бокая осталась без привычного для славян суффикса -ов/-ев. Если бы её русифицировали, она звучала бы как Боков или Бокин, но этого не произошло. Встречается она и в осетинской среде: у осетин «бока» — «бедро», «ляжка», что даёт ту же семантику прозвища по части тела.

Спорная версия — связь с украинским или белорусским диалектным «бокай» (тот, кто бокает, то есть бьёт, толкает). Но она слабая: в этих языках фамилии обычно оформляются суффиксами -енко, -ук или -ский, а не -ая. Скорее всего, это случайное звуковое совпадение.

Сословная принадлежность по фамилии не определяется: среди носителей Бокая могли быть и крестьяне, и князья (в Грузии фамилии на -ая носят все слои). Известных исторических деятелей с такой фамилией в открытых источниках нет — это не повод считать её неинтересной, просто она осталась в тени более массовых грузинских фамилий вроде Джугашвили или Шеварднадзе.

Коротко: ищите корни на Кавказе, скорее всего в Западной Грузии. Фамилия Бокая — прямое свидетельство того, что предка прозвали по заметной черте фигуры, и это прозвище закрепилось без изменений.