Фамилия Бокий — одна из тех, где за коротким звучанием кроется сразу несколько версий происхождения, и разобраться в них помогает и география, и история языка.

Самый вероятный путь ведёт к украинским землям. В украинском языке слово «бокий» означает «кривобокий», «косой» или «тот, кто ходит боком». Такое прозвище мог получить человек с характерной походкой, осанкой или даже просто обладатель некой «непрямой» черты характера — хитрец или уклончивый собеседник. Модель образования проста: основа «бок-» плюс типичный украинский суффикс прилагательного -ий. Фамилия прекрасно вписывается в ряд украинских прозвищных фамилий вроде Кривий, Сухий, Глухий.

Есть и другая, менее распространённая, но заслуживающая внимания версия. Корень «бок-» мог указывать на профессию или ремесло: в некоторых говорах «бок» называли часть прялки, а «бокарем» — бондаря, мастера по изготовлению бочек. В этом случае фамилия Бокий могла закрепиться за ремесленником.

Третья версия, встречающаяся в источниках, связывает фамилию с еврейским словом «баки» (знающий, сведущий человек). Согласно этой гипотезе, основатель рода был мудрецом или знатоком, а окончание -ий и чередование гласных о/а возникли при украинизации фамилии на славянской почве. Эта версия возможна, но менее убедительна с точки зрения словообразования: прямое заимствование с таким суффиксом — редкость.

Известный носитель фамилии — Бокий Борис Иванович (1873–1927), советский учёный в области горного дела. Его труды по теории проектирования шахт и безопасности работ в Донбассе закрепили фамилию в истории науки.

Итог: скорее всего, фамилия Бокий — украинское прозвище, данное по внешнему признаку или поведению. Однако в каждом конкретном роду истинное значение может быть своим, и без семейной генеалогии тут не обойтись.