Фамилия Болдыга — редкий пример того, как прозвище закрепилось в чистом виде, без патронимического суффикса. В русской традиции большинство фамилий образуют с помощью -ов, -ев, -ин: Болдыгин, Болдырев. Форма Болдыга — это застывшее прозвище, которое перешло в фамилию без изменений. Такое случалось в южнорусских и украинских землях, а также в казачьей среде, где фамилии нередко писали в «голом» виде.

Основа прозвища — слово «болдыга». В диалектах у него два основных значения. Первое — «булыжник, крупный камень» (от тюркского «балдык» — каменная глыба). Второе — «болтун, пустомеля» (сравните с глаголом «болдыжить» — болтать вздор). Какая версия правдоподобнее? Скорее первая: прозвище Болдыга могли дать человеку крепкому, коренастому, с характером «как камень» — упёртому и несгибаемому. Версия с болтуном слабее: для пустомели в русских говорах хватало других прозвищ (Болтун, Балаболка), а вот «каменное» прозвище — редкое и меткое.

Встречается фамилия в основном на юге России, в частности в бывших казачьих областях (Дон, Кубань) и на Украине. Там же бытует и фамилия Болдырев, но она образована по другой модели — от той же основы, но с суффиксом -ев, что типично для центральной России. Болдыга же — маркер того, что предки жили в зоне южнорусского или украинского влияния, где фамилии часто не склонялись и не обрастали суффиксами.

В архивных записях фамилия встречается с XVII века. Например, в реестрах запорожских казаков попадаются Болдыги — прозвище, которое легко становилось фамилией. Сословная принадлежность — крестьяне и казаки, без дворянских корней. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что типично для редких прозвищных фамилий: они остались в местных родословных, не выйдя на общероссийскую сцену.