Фамилия Болошко — редкий пример, когда прозвище предка могло указывать не на внешность или характер, а на происхождение. В основе фамилии лежит прозвище Болох, которое давали жителям древнерусской области Болоховаская Земля. Эта историческая территория в XII–XIII веках занимала верховья Южного Буга и бассейн рек Горынь, Случь и Тетерев — сейчас это Хмельницкая область Украины. В XIII веке Болоховаская Земля отделилась от Киевского княжества, признала власть монголо-татар, а позже вошла в состав Галицко-Волынского княжества. Человек, переехавший оттуда, получал прозвище Болох, а его сын становился Болошко — то есть «сын Болоха».

Суффикс -к-о в фамилии типичен для украинской и белорусской модели образования фамилий, где он указывает на родство или принадлежность. Болошко — это буквально «маленький Болох» или «потомок Болоха». Такая модель встречается и в других фамилиях, например, Дядько, Панько.

Есть и вторая, менее правдоподобная версия. Согласно ей, фамилия восходит к нецерковному имени Болошь — так называли мифологическое существо, жителя болотистых мест, родича водяного и лешего. По поверьям, Болошь оборачивался монахом, обходил вокруг путника и завлекал его в трясину. Родители могли назвать ребёнка Болошью, чтобы уберечь его от нечистой силы: считалось, что злые духи не трогают того, кто назван их именем. Однако эта версия слабее первой, так как фамилия Болошко встречается в основном на западе Украины, где исторически была известна Болоховаская Земля. Привязка к конкретному региону и географическому прозвищу выглядит убедительнее, чем гипотеза о защитном имени от мифического существа.

Таким образом, скорее всего, предок носителя фамилии Болошко происходил с территории Болоховаской Земли, а сама фамилия — это указание на его «земляческое» прозвище, закрепившееся в роду.