Фамилия Болотская — женская форма фамилии Болотский, и её основа прозрачна: прозвище Болотский давали человеку, жившему на болотистой местности или рядом с болотом. На Руси топографические прозвища были одним из самых распространённых способов идентифицировать человека — достаточно было сказать «Иван болотский», и всем становилось ясно, о каком Иване речь, из какой он стороны.

Словообразовательная модель здесь простая: корень «болот-» плюс суффикс -ск-, который в русских фамилиях чаще всего указывает на принадлежность к местности или на происхождение из определённого места. Такие фамилии на -ский/-ская в XVII–XIX веках бытовали преимущественно среди дворянства и духовенства, но могли возникать и у крестьян, переселившихся из одной деревни в другую: «болотский» — тот, кто с болота, из Болотова или Болотного.

Интересно, что фамилия Болотская не обязательно связана с реальным географическим объектом. В некоторых говорах «болотом» называли не только топь, но и сырой луг, низину, заливной покос. Поэтому предок мог быть не жителем гиблого места, а владельцем или арендатором пойменных земель — вполне благополучного хозяйственного угодья.

Поскольку фамилия оканчивается на -ская, а не на -ова или -ина, это указывает на более позднюю, книжную модель образования. В отличие от древних патронимических фамилий (Петров, Иванов), фамилии на -ский входили в обиход в XVI–XVII веках и закреплялись за целыми родами, а не за отдельными ветвями. Встречается Болотская в разных регионах, но чаще — в северных и центральных губерниях России, где болотистые ландшафты преобладают.

Спорных версий у фамилии практически нет: корень настолько ясен, что альтернативные толкования (например, от прозвища «Болотник» или от названия села Болотское) лишь уточняют детали, но не меняют сути. Если искать однокоренные фамилии — Болотников, Болотов, Болотский — все они восходят к одному и тому же топографическому признаку, просто разные суффиксы фиксируют разную степень отдалённости от исходного прозвища.