Фамилия Большехренов — редкий случай, когда основа читается буквально и вызывает улыбку, но за ней стоит вполне конкретная логика прозвищ. Вопреки шуткам, к хрену в огородном или скабрёзном смысле фамилия имеет лишь косвенное отношение. Её ядро — прилагательное «большой» в сочетании с «хрен», но не как растение, а как древнее образное слово, означавшее «крепкий, упрямый, сильный человек» или «старый, опытный» (ср. «старый хрен» в нейтральном, а не ругательном значении). Прозвище Большой Хрен могли дать рослому, коренастому мужику, которого не проймёшь, или, наоборот, едкому, въедливому спорщику.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Обычно фамилии на -ов образуются от прозвищ, оканчивающихся на согласный: Большехрен → Большехренов. Но основа «Большехрен» — это уже сращение двух слов: «больше» (форма сравнительной степени или усечённое «большой») и «хрен». Это характерно для «говорящих» прозвищ, которые фиксировали внешность или характер в одной яркой метафоре. Аналогов в русской ономастике немного, скажем, Кривошеев или Сухоруков — там основа тоже составная, но с более прозрачной мотивацией.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям — Воронежской, Курской, Рязанской, где диалектная лексика была богата такими экспрессивными прозвищами. Встречается она крайне редко, что подтверждает её прозвищное, а не «географическое» происхождение: такие фамилии редко давали целым деревням, чаще — одной семье за яркую черту предка.

В написании возможна вариативность: Большехренов и, реже, Больше-Хренов (через дефис, по старой орфографии). Но дефисное написание обычно указывает на более позднюю фиксацию в документах, когда прозвище ещё не слилось в единую фамилию. Современная норма — слитное.

Никакого отношения к дворянству или духовенству фамилия не имеет: это стопроцентно крестьянская или казачья фамилия, возникшая в среде, где меткое прозвище было лучшей характеристикой человека. Дворянские роды так не назывались — им было не до самоиронии.