Фамилия Большекова — женская форма, а мужская — Большеков. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Большак. На Руси так называли старшего сына, главу семьи или вообще человека высокого роста и крупного телосложения. Слово «большак» в северных и центральных говорах означало ещё и старшего в доме, хозяина, распорядителя. Поэтому предок носителя фамилии мог быть либо физически видным человеком, либо занимать главенствующее положение в семейной или общинной иерархии.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов- образует притяжательное прилагательное от имени или прозвища (Большак → Большаков). В разговорной речи и при склонении фамилия могла закрепиться в форме Большеков — через «е» под влиянием аканья или просто как вариант произношения. В письменных источниках XVII–XVIII веков встречаются обе формы: Большаков и Большеков, причём вторая особенно характерна для южнорусских и поволжских регионов, где аканье было сильнее.

Географически фамилия Большековы не привязана к одной местности, но чаще всего встречается в Вологодской, Костромской и Кировской областях — именно там слово «большак» активно употреблялось в значении «старший сын» или «глава». В этих краях прозвище Большак давали не только по росту, но и по социальному статусу: старший в крестьянской семье наследовал дом и хозяйство, поэтому его именование закреплялось за потомками.

Стоит отличать фамилию Большеков от однокоренной Большаков. Оба варианта восходят к одному корню, но Большеков — более редкая форма. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» упоминается, что чередование «а/е» в таких фамилиях — результат диалектного произношения, а не разного значения основы. Так что, несмотря на разницу в написании, происхождение у них общее: прямое указание на старшинство или крупную стать предка.