Фамилия Болтавеский звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ский». Такие фамилии в Польше и на западе Российской империи (в Беларуси, на Украине) давали по названию имения, города или местечка, которым владел предок, либо откуда он был родом. В основе здесь почти наверняка лежит топоним Болтава или Болтово. На карте действительно есть несколько таких пунктов: например, село Болтава в Курской области России (на границе с Украиной) или деревня Болтово в Беларуси. В польском языке «bołt» могло означать «болт» или «засов», но в восточнославянских говорах «болт» — это «глупец, болтун», а также «колышек» или «болото». Какая из этих основ попала в название — сказать трудно, но для фамилии это не принципиально: она просто указывает на выходца из такого места.

Важнее другое: окончание -ский (а не -ой или -ов) говорит о шляхетском или, как минимум, не крестьянском происхождении носителя. В Речи Посполитой и в малороссийской старшине фамилии на -ский были знаком принадлежности к служилому сословию. Если предок Болтавеского владел деревней Болтава, он мог быть мелким шляхтичем или казацким старшиной. Однако не исключён и более поздний вариант: в XIX веке фамилии на -ский часто давали семинаристам при поступлении в духовное училище — по названию родного села. Тогда Болтавеский мог стать сыном священника или дьячка из села Болтава.

Интересная деталь: ударение в этой фамилии обычно падает на второй слог — Болта́веский, хотя по правилам польского языка логичнее было бы Болтаве́ский (как Краше́вский или Зале́сский). Современное русское произношение сместило ударение, что типично для фамилий, прошедших через украинскую или белорусскую среду. Однокоренных фамилий — Болтанов, Болтов, Болтаев — немного, и все они образованы от прозвища, а не от места, так что Болтавеский стоит среди них особняком как явный «географический» вариант. Если ваши предки были из Курской губернии или с Черниговщины, корни фамилии стоит искать именно там.