Скорее всего, именование Бороденок получил сын человека по прозвищу Борода, то есть "маленький Борода" (суффикс -енок имеет уменьшительное значение). Подобные именования нередко встречаются в Белоруссии. Само же прозвище Борода, очевидно, восходит к аналогичному нарицательному и указывает на внешние особенности предка: скорее всего, он носил длинную, окладистую бороду. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Борода, со временем получил фамилию Бороденок.