Фамилия Боршевска — это женская форма фамилии Боршевский, и её происхождение напрямую связано с польской или западнорусской (белорусской, украинской) ономастической традицией. В русском языке у фамилий на -ский/-цкий женский вариант образуется через окончание -ая (Боршевская), а окончание -а (Боршевска) — это прямое заимствование из польского языка, где женские фамилии звучат как Borszewska. Поэтому носительница фамилии Боршевска почти наверняка имеет корни в Польше или в землях, исторически входивших в Речь Посполитую.

Основа фамилии — топоним Боршево или Боршев. Названия таких сел и деревень встречаются в Польше (например, Borszewo) и в Западной Украине. Корень «борщ» или «борш» здесь, скорее всего, не связан с супом, а восходит к старому польскому слову «barszcz» или древнерусскому «борщь» в значении «растение с острыми листьями» (борщевик) или «красный цвет». Однако есть и другая, более прозаичная версия: в основе может лежать прозвище Борщ — так могли назвать человека, который любил или часто готовил это блюдо, либо торговал им. В славянской антропонимии прозвища от названий еды были обычным делом.

Фамилия образована по типичной для шляхты и духовенства модели: от названия места (Боршево) с помощью суффикса -ск-/-цк-, который указывал на принадлежность к этому месту. В Польше и Великом княжестве Литовском такие фамилии сначала закрепились за дворянами, владевшими имением Боршево, а затем распространились на всех выходцев оттуда. В отличие от массовых русских фамилий на -ов/-ев, которые давали по отцу, фамилии на -ский часто указывали на конкретную географическую точку происхождения.

В современной России фамилия Боршевска встречается редко, почти исключительно среди женщин, и её написание с конечной «а» сразу выдает польский или западноукраинский след. Если ваш предок мужчина носил фамилию Боршевский, то он мог быть мелким шляхтичем, крестьянином или горожанином из мест, где польский язык был административным. Споров вокруг этимологии немного: основная версия — топонимическая, от названия села, а прозвищная (от борща) считается менее вероятной, но тоже возможной, особенно если документальных подтверждений о существовании деревни Боршево в родовом гнезде нет.