Фамилия Борщевська — женская форма фамилии Борщевський, и её происхождение напрямую связано с украинским, белорусским или польским ареалом. Основа — «борщ» — на первый взгляд кажется понятной: все знают суп. Но в ономастике тут не всё однозначно.

Самый вероятный вариант — фамилия произошла от названия растения борщевик (в старину его называли «борщ»). В славянских говорах борщом называли не только суп, но и само растение, листья которого шли в пищу. Человек, живший возле зарослей борщевика или занимавшийся его сбором, мог получить прозвище Борщ, а его потомки — фамилию Борщевський. Суффикс -евськ-/-овськ- типичен для украинских и польских фамилий, образованных от географических названий или прозвищ. Он указывает на принадлежность: «сын Борща» или «родом из Борщева».

Вторая версия — топонимическая. На Украине и в Польше есть несколько сёл с названием Борщів, Борщево. Житель такого села получал фамилию Борщевський, а его дочь или жена — Борщевська. Это одна из самых распространённых моделей образования восточнославянских фамилий на -ский/-ський.

Написание через мягкий знак («Борщевська», а не «Борщевская») — чёткий маркер украинского происхождения. В русском языке аналогичная фамилия звучала бы как Борщевская, но украинская передача сохраняет смягчение.

Сословно фамилия не элитарная: носителями были в основном крестьяне, мещане или казаки. Дворянские ветви с такой фамилией встречаются редко и, как правило, связаны с пожалованием за службу, а не с изначальным происхождением.

В целом, если ваша фамилия Борщевська, наиболее вероятно, что предки жили в селе с «борщевым» названием или занимались сбором дикорастущих трав. Растительное происхождение — не редкость для украинских фамилий, вспомнить хотя бы Капусту, Цибулю или Хрена.