Фамилия Борщевская — типичный пример того, как прозвище, данное по кулинарным или бытовым приметам, закрепилось в родовом имени. В основе лежит слово «борщ». Прозвище Борщ могли дать либо любителю этого наваристого супа, либо человеку, который его мастерски готовил. В старину прозвища по еде и способу её приготовления были распространены: они метко и без обид характеризовали человека.

Менее убедительная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «борщить» — лить через край, делать что-то неаккуратно. Но такое объяснение встречается реже, и большинство ономастов склоняются к «суповой» этимологии.

Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ск-, который в женском роде даёт окончание -ая. Такие фамилии типичны для польской, украинской и западнорусской традиции. Борщевская — это «женская» форма от Борщевский, то есть дочь или жена человека из рода Борщевских. В основе лежит не просто прозвище, а, скорее всего, топоним — название села или деревни Борщево (такие есть в Беларуси, на Украине и в западных областях России). Житель такого села получал фамилию Борщевский, а его жена или дочь — Борщевская.

Таким образом, у фамилии два возможных корня: либо прозвище по любимому блюду, либо указание на географическое происхождение. Первая версия более прозрачна и лежит на поверхности, вторая — точнее отражает модель образования фамилий на -ский/-ская.