Фамилия Борщевский образована по типичной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -ский. Такие фамилии обычно носили дворяне, шляхта или духовенство, но со временем они распространились в разных сословиях. Основа фамилии — прозвище Борщ.

Самое прямое объяснение: прозвище Борщ получил человек, имевший отношение к одноимённому блюду. Борщ — «род щей, похлебка из свекольной каши, на говядине и свинине или со свиным салом». Прозвище могло закрепиться за любителем этого кушанья, поваром, либо за крестьянином, торговавшим свеклой и овощами для борща. В старину прозвища по еде и напиткам давали охотно — известны фамилии Каша, Кисель, Сметанин, и Борщ стоит в том же ряду.

Существует и другая версия, менее правдоподобная, но всё же упоминаемая в ономастике: от диалектного глагола «борщить» — «лить без толку много, через край, чрез меру». В этом случае прозвище Борщ мог получить неаккуратный, неумеренный человек. Однако для объяснения фамилии эта версия слабее: глагол редкий, а прозвище по названию блюда встречается намного чаще.

Важно, что Борщевский — фамилия не от имени, а от прозвища, которое со временем стало наследственным. Суффикс -ский указывает на принадлежность: «сын Борща» или «из рода Борща». Такая словообразовательная модель была особенно распространена на землях бывшей Речи Посполитой — на Украине, в Белоруссии и западных областях России. Поэтому Борщевские, скорее всего, имеют корни именно в этих регионах.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Борщевский — вариант более редкий, чем, скажем, Борщов или Борщев. Суффикс -ский придаёт фамилии оттенок «географического» происхождения: так могли назвать человека, переселившегося из села Борщево или Борщевка. Такие топонимы действительно существуют в разных областях России и Украины, и фамилия могла возникнуть и от названия населённого пункта, где жил предок.

Прозвище Борщ, изначально присоединённое к наследственному имени, со временем полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Так за потомками и закрепилась фамилия Борщевский.