Фамилия Борщов — одна из тех, что образована от мирского имени, данного до крещения. В её основе лежит прозвище Борщ. Так на Руси называли съедобное растение с острыми листьями, из которого варили похлёбку — борщевник. Само слово «борщ» в древности означало «нечто зазубренное», и это значение прослеживается в других славянских языках: украинском («борщівник»), чешском (bolševník), польском (barszcz) и белорусском («баршч»). До принятия христианства называть ребёнка именем растения или животного было обычным делом: считалось, что природа примет его как своего, а сам малыш унаследует от растения полезные качества — в данном случае силу и выносливость.

Словообразовательная модель здесь проста: к основе «Борщ» добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов. Получилось «Борщов» — буквально «сын Борща» или «человек из рода Борща». Такая модель характерна для большинства русских фамилий, образованных от прозвищ и имён, не оканчивающихся на -а/-я.

В истории России известен старинный дворянский род Борщовых, записанный в VI часть родословных книг Курской и Петербургской губерний. Род ведёт начало от шляхтича Василия Борща, который прибыл в Москву к великому князю Василию Ивановичу из Литвы в начале XVI века. Его сын Елизарий, умерший в 1566 году, согласно документам, «служил по Ярославлю». Василий Ильич и Гаврило Иванович Борщовы были ранены при осаде Смоленска в 1634 году. В XVII столетии Борщовы служили в стряпчих, стольниках и московских дворянах. Семь представителей рода владели населёнными имениями в 1699 году, а трое из них — Андрей Васильевич, Василий Андреевич и Матвей Михайлович — были стольниками Петра Великого. Мельхиседек Борщов с 1727 по 1733 год занимал должность архимандрита Новоиерусалимского монастыря под Москвой. Из этого же рода происходил Сергей Семёнович Борщов (1754–1837), который начал военную службу рядовым в гвардии в 16 лет, дослужился до генерал-лейтенанта, а в 1805 году стал сенатором; он участвовал в Отечественной войне 1812 года.

Герб рода Борщовых — щит, разделённый на четыре части: в первой, на голубом поле, серебряный полумесяц; во второй, на золотом поле, агнец, держащий на правом плече красное знамя с крестом; в третьей, на красном поле, рука в золотых латах с саблей; в четвёртой, в серебряном поле, дуб с тремя желудями. Этот герб указывает на военную и духовную службу предков.

Помимо дворянской ветви, фамилия Борщов могла возникнуть и у простых крестьян: прозвище Борщ давали не только по растению, но и по любимому блюду — наваристому борщу. В разных регионах России фамилия встречается с вариантами написания Борщёв и Борщов, что связано с диалектным произношением. В Костроме существует Борщова — так называют здание на центральной площади города, ныне памятник архитектуры, что косвенно подтверждает давнее присутствие носителей фамилии в этих краях.