Фамилия Бошаев — редкая, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. Скорее всего, она имеет тюркские корни и образована по русской модели фамилий с суффиксом -ев, который присоединяют к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или гласный. В данном случае основа — Бошай.

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с тюркским мужским именем Бошай. Это имя могло происходить от слов «бош» (пустой, свободный) или «боша» (прощение, освобождение) в тюркских языках, например, в казахском или татарском. В таком случае имя Бошай могло даваться ребенку как оберег или означать «вольный», «свободный». Фамилия Бошаев буквально значит «потомок Бошая».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с географическим названием. В некоторых регионах есть топонимы с корнем «бош» (например, овраги или урочища), но подтверждений этому мало, и такая гипотеза уступает антропонимической.

Географически фамилия Бошаев встречается в основном на Северном Кавказе, в частности в Дагестане, а также среди карачаево-балкарских народов. Это подтверждает тюркскую основу, так как в этих регионах распространены имена и прозвища с подобной структурой. В русской среде фамилия практически не встречается, что делает её ярким маркером национального происхождения.

Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской или казачьей среды, где прозвища и личные имена легко становились фамилиями. Суффикс -ев указывает на то, что фамилия оформилась в русской административной традиции, когда тюркские имена записывали по русским канонам. Иных документальных сведений о ранних носителях фамилии нет, но её редкость говорит о том, что родословная, вероятно, не была многочисленной и разветвленной.