Фамилия Босков — достаточно редкая, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. Главная сложность в том, что корень «боск-» не является исконно русским. Поэтому сразу отбрасываем версию о происхождении от слова «бок» (с утратой начального «о» и последующим озвончением «к» в «г») — она фонетически натянута и не поддерживается данными исторических словарей.

Самый прямой путь — связать фамилию с французским словом bosque (лес, роща). В России XVIII–XIX веков было немало выходцев из Франции и франкоязычных регионов: гувернёры, архитекторы, офицеры, ремесленники. Француз Боск (Bosq, Bosquet) мог получить прозвище по месту жительства — «живущий у леса» или «лесничий». Его русские потомки, дети или крепостные, получили фамилию Босков по обычной модели: Боск + -ов. Это типичная «дворовая» фамилия, которая закрепилась за прислугой или крестьянами, принадлежавшими французскому помещику.

Вторая версия, более редкая, но тоже возможная, — польское или украинское происхождение. В польском языке есть слово boski (божественный), а уменьшительная форма Bosko могла стать прозвищем набожного или, наоборот, богохульного человека. Однако суффикс -ов здесь указывает скорее на восточнославянскую адаптацию — фамилию русифицировали при переселении носителя в Россию.

Третья, совсем локальная гипотеза — отчество от прозвища Боско из диалектного глагола «боскать» (стучать, бить, колотить). В псковских и тверских говорах такое слово бытовало, и прозвище могли дать шумному, драчливому человеку. Но эта версия менее вероятна: фамилия Босков почти не встречается в исторических документах этих регионов, в отличие от, скажем, Боскиных или Босковатых.

Географически фамилия привязана к югу России и Поволжью — там, где в XIX веке оседали иностранные колонисты и помещики, выписывавшие специалистов из Европы. Носители Босковых чаще всего были крестьянами или мещанами, реже — обрусевшими дворянами французского происхождения.

Таким образом, наиболее правдоподобная версия — фамилия Босков образована от французского прозвища Боск (лесной) с русским патронимическим суффиксом. Это редкий случай, когда иностранная основа полностью ассимилировалась, а фамилия стала звучать как исконно русская.