Фамилия Ботузовы (в мужском варианте — Ботузов) образована от прозвища Ботуз, и это типичная модель русских фамилий на -ов. Разбирать её лучше всего с прозвища, потому что вокруг него сразу возникает несколько живых версий, и ни одна не выглядит натянутой.

Первая версия отсылает к глаголу «бутузить» — колотить, бить кулаками. Если так, то Ботузом в прямом смысле называли драчуна или задиру, и фамилия прямо указывает на характер предка. Но «бутузить» — слово резкое, разговорное, и вряд ли его давали как постоянное прозвище без оттенка насмешки или укоризны. Скорее, оно закреплялось за тем, кто часто лез в драку.

Вторая версия — от слова «бутус», которое в старину означало приземистого, плотного, коренастого человека. В новгородских и пермских говорах «бутусом» называли ещё и упрямца, а то и угрюмого, нелюдимого человека. Здесь уже шире: прозвище могло относиться и к внешности (невысокий, крепкий, «бутузик»), и к характеру (упрямый, тяжёлый на подъём). Интересно, что «бутус» и «ботузик» (здесь возможна перегласовка о/у) в народной речи означали и здорового, толстого ребёнка — так что прозвище могло быть и ласково-ироничным, домашним.

Словообразовательная модель простая: прозвище на твёрдый согласный (Ботуз) плюс суффикс -ов даёт фамилию, которая отвечает на вопрос «чей?» — то есть сын Ботуза. Так образовывались фамилии в основном у крестьян и посадских людей, реже — у служилых. О точном месте и времени возникновения фамилии Ботузов сейчас говорить сложно: процесс формирования фамилий растянулся на несколько веков, и документальные записи по этой фамилии пока не собраны в открытых источниках. Но можно предположить, что корни её — в северных или центральных русских говорах, где слово «бутус» было в ходу.

Что интересно: у фамилии есть «двойники» — Ботузовы и Бутузовы. Разница в первой гласной (о/у) в диалектах часто не фиксировалась строго, и в переписях одну и ту же семью могли записать по-разному. Поэтому, если вы ищете родственников, стоит проверять оба варианта написания.