Фамилия Бовичев — одна из тех, где основа на первый взгляд прозрачна, но при ближайшем рассмотрении даёт простор для размышлений. Притяжательный суффикс -ев указывает на происхождение от личного имени или прозвища отца, которое заканчивалось на мягкий согласный или -й. В данном случае основа — Бович. Вопрос в том, что стояло за этим Бовичем.

Самая прямая версия отсылает к краткой форме крестильного имени Борис. В народной среде Борис часто сокращался до Боря, а от Боря через суффикс -ич (как Степанович от Степан) могло образоваться отчество Бович. То есть Бовичев — это «сын Бовича», внук Бориса. Такая модель встречается, хотя и реже, чем классические патронимы на -ов/-ин. Подтверждение этой версии — фамилия Бович, которая существует как самостоятельная, особенно у южных славян (сербы, болгары), и от которой русский Бовичев мог возникнуть уже на русской почве.

Вторая версия, менее очевидная, но возможная — связь с диалектным словом «бов» или «бова». В некоторых говорах так называли болтуна, пустомелю, а иногда и просто вялого, медлительного человека. Прозвище Бова или Бович могло закрепиться за носителем такого характера. Однако эта гипотеза слабее, так как слово «бов» в русских говорах фиксируется редко и не образует устойчивого гнезда фамилий.

Географически фамилия Бовичев редкая. Основной ареал — юг России и, вероятно, Украина, где суффикс -ич в отчествах был более распространён, чем в северных землях. Встречается она и среди потомков казачества, где патронимы на -ич нередко становились фамилиями без дополнительного суффикса, но вариант с -ев говорит о более позднем оформлении на русской канцелярской почве.

Таким образом, Бовичев — скорее всего, потомок человека по имени Боря (Борис), чьё отчество закрепилось в третьем поколении. Фамилия не массовая, но её структура хорошо сохранила след живого народного словообразования, где сына Бориса звали не Борисов, а Бович.