Фамилия Бойчевские — это вариант фамилии Бойчевский, которая относится к распространённому типу украинских фамилий, образованных от личного прозвища. В основе лежит прозвище Бойко, которое, в свою очередь, восходит к слову «бойкий». Так на Руси называли расторопного, ловкого и находчивого человека. Однако у этого прозвища могло быть и более конкретное, профессиональное значение: в архангельских говорах бойником называли забойщика — рыбака, который бил рыбу острогой. В этом случае прозвище указывало не на характер, а на род занятий предка.

От прозвища Бойко с помощью суффикса -евск- образовалась фамилия Бойчевский. Модель с суффиксом -ск- типична для польской и украинской шляхты, а также для фамилий, образованных от географических названий. В случае с Бойчевскими эта модель указывает на принадлежность к роду или на происхождение из мест, связанных с прозвищем основателя. Окончание -ий (или -ые во множественном числе) закрепилось в русской традиции.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий у славян был длительным. Однако ясно, что фамилия Бойчевские — это памятник славянской антропонимии, где за бытовым прозвищем, данным по характеру или ремеслу, закрепилось наследственное именование целого рода.