Фамилия Бойчевский относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от личного прозвища. Так, фамилия Бойчевский ведет свое начало от прозвища Бойко. Прозвище Бойко образовано от слова «бойкий» — так называли расторопного, ловкого и находчивого человека. Возможно, оно указывало на род занятий предка: Бойником в архангельских говорах называли забойщика, бьющего рыбу острогой. В этом случае прозвище содержит указание на место жительства человека. Позже прозвище Бойко, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. В результате чего это прозвище стало основой для фамилии Бойчевский. О точном месте и времени возникновения фамилии Бойчевский в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Бойчевский представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.