Фамилия Брацыхина — это женская форма, а её основа — мужская фамилия Брацыхин. С точки зрения словообразования это типичная русская фамилия на -ин, что указывает на принадлежность: «чей?» — Брацыхин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Брацыха.

Самая интересная часть — корень. В отличие от многих фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Брацыхин явно происходит от прозвища. В основе лежит слово «брат» или его производные. «Брацыха» — это не литературная, а народная, диалектная форма. В русских говорах так могли назвать: 1. Младшего брата или родственника — ласково-ироничное прозвище для парня, который постоянно называл всех «брат» или был вхож в семью как свой. 2. Человека из братчины — то есть из общины, артели. В старину существовали «братчины» — совместные трапезы или складчины. Участника такого круга могли прозвать Брацыхой. 3. Выходца из монашеской или полумонашеской среды — в некоторых областях «братцем» называли послушника или нищего, живущего подаянием «Христа ради».

Суффикс -ых- в прозвище Брацыха — редкий и показательный. Он характерен для северных и сибирских говоров (сравните: Глухих, Черных). Это указывает на то, что фамилия могла закрепиться в Поморье, на Урале или в Сибири, где такие модели прозвищ были особенно живучи. Позже, при записи фамилии в официальные документы, суффикс -ых мог перейти в -ин по общерусской модели (Брацых — Брацыхин), а мог и остаться, но в данном случае мы видим именно «ин»-овую форму.

Таким образом, предок носителя фамилии Брацыхин в XVI–XVII веках был, скорее всего, простым крестьянином или посадским человеком, получившим прозвище по родственной или общинной связи. Фамилия недвусмысленно говорит о происхождении из среды, где ценились «братские» узы, а не о дворянском титуле или иностранном корне.