Фамилия Бреева — женская форма от Бреев, и её происхождение чаще всего связывают с прозвищем Брей. В старину бреем называли цирюльника, или брадобрея — человека, который брил бороды и стриг. Прозвище было профессиональным: предок Бреевых мог быть парикмахером. Фамилию образовали по простой модели: прозвище Брей плюс типичный русский суффикс принадлежности -ев (чей? — Бреев), а от неё уже — Бреева.

Есть и другая, менее распространённая версия: корень фамилии может быть топонимическим. В Бельгии существует город Брее (Bree), и не исключено, что предок Бреевых происходил оттуда. Такие случаи редки, но в истории встречаются: выходцы из Европы иногда получали фамилии по названию родного города. Однако эта гипотеза уступает первой по правдоподобию — прозвищная версия проще и типичнее для русской ономастики.

Интересно, что фамилия Бреев (и Бреева) не имеет отношения к глаголу «брести» или слову «бред» — это случайное созвучие. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные прозвищные модели разбираются именно через ремесло. Так что, скорее всего, ваши предки были людьми с ножницами и бритвой, а не путешественниками из Бельгии.