Фамилия Бреская — женская форма, но её носительница могла получить её от мужа или отца. Мужской вариант — Бреский. В центре внимания здесь суффикс -ск-, который в русских фамилиях указывает на географическое происхождение: такую фамилию обычно давали человеку, который был родом из места, чьё название оканчивается на -ск, -цк или просто связано с определённой местностью. Чаще всего — из села, деревни или города.

Самая прямая версия: основа «Бреск-» восходит к названию населённого пункта. В России и на Украине есть несколько мест с похожими корнями: деревня Брески (например, в Калужской области) или Бресково. В польском и белорусском языках «брэск» или «брэска» может означать нечто трескучее, ломкое — например, хворост или сухой валежник. Это могло стать прозвищем человека, жившего в лесистой местности, или даже насмешливым прозвищем «трещотки» — болтливого человека. Но первая версия, с привязкой к месту, выглядит убедительнее: фамилии на -ский в массе своей дворянские или польско-шляхетские, но в народной среде они тоже встречались, особенно у выходцев из западных губерний, где такие окончания были нормой.

Интересная деталь: фамилия Бреская звучит как однокоренная с «брести» или «бред» (в значении «нести чушь»), но это ложный след. Глагольная основа «брести» дала бы фамилию Бреднев, Бредов, а не Бреский. Так что родство здесь только звуковое, не этимологическое. Встречается фамилия в основном на западе России и в Беларуси, где топонимы с корнем «бр-» (от балтийского или славянского «брода», «берега») часты.

По сословной принадлежности сказать сложно: фамилия редкая, в дореволюционных списках дворянства не фигурирует, так что скорее всего — крестьянская или мещанская, возникшая от названия деревни, где жила семья. Если ваши предки носили её до революции, стоит искать в метрических книгах западных губерний — там, где говорили на смеси русского, белорусского и польского.