Фамилия Брецкий — одна из тех, где корень неочевиден, а суффикс -цк- сразу указывает на географическое или шляхетское происхождение. В польской и украинской ономастике суффикс -ский/-цкий чаще всего прикреплялся к названиям местностей, давая фамилии людям, владевшим землёй или жившим там. Так что первая версия: Брецкий — это тот, кто родом из села, города или урочища с названием Брецк, Брецы, Брецкое или похожим. Такие топонимы встречаются в западных регионах Украины и в Польше, хотя точных записей о них в современных атласах мало — это может быть давно исчезнувший хутор.

Вторая версия, более прозрачная, отталкивается от диалектного слова «брец» или «бреца». В южнорусских и белорусских говорах «брецать» означало «звенеть, бренчать», а «брец» — болтун, пустомеля, человек, который говорит без умолку. Если фамилия пошла от прозвища, то Брецкий — потомок того, кого в деревне прозвали Брецом за громкий голос или привычку рассказывать небылицы. Суффикс -ский в этом случае мог появиться позже, при оформлении фамилии в официальных документах, или указывать на принадлежность к семье Бреца.

Третья, более экзотическая гипотеза связывает основу с «брет» — старым немецким словом, означавшим «доска» или «плот». В эпоху приглашения немецких колонистов в Россию при Екатерине II фамилии на -цкий иногда получали переселенцы, чьи имена адаптировали на местный лад. Но эта версия менее вероятна: фамилия Брецкий встречается в основном у русских и украинцев, а не у потомков немцев.

География фамилии сегодня разрозненная: Брецкие живут в центральной России, на Кубани, в Беларуси. В дореволюционных ревизских сказках фамилия не была массовой — скорее, единичной, что подтверждает её локальное происхождение. Сословно Брецкие могли быть как мещанами, так и крестьянами, но суффикс -ский редко встречается у простых крестьян в центральной России — он чаще указывает на выходцев из западнорусских земель или на тех, кто получил фамилию через духовное сословие (семинаристы часто получали фамилии по названиям церквей или сёл). Впрочем, данных о том, что Брецкий — семинарская фамилия, нет.

Итог: скорее всего, фамилия Брецкий образована от названия места, где жил первый носитель, реже — от прозвища Брец. Однозначного ответа без архивных документов по конкретной семье не дать, но оба пути правдоподобны.