Фамилия Брекотина образована от прозвища Брекота, и её разбор стоит начать с глагола «брекотать». В южнорусских и украинских говорах это слово означало «болтать, трещать без умолку» или «издавать резкие, отрывистые звуки» (например, о сороке или о незакреплённой телеге на ухабах). Соответственно, Брекотой в народе называли говорливого, беспокойного человека, а иногда — того, кто работал с шумом и грохотом: кузнеца, бондаря или мельника. Основа прозвища — звукоподражательная, родственная словам «брякать», «бряцать», «брехать» (в значении «говорить вздор»).

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Брекотин — это «сын Брекоты» или «человек из семьи Брекоты». Такая модель типична для прозвищных фамилий центральной России и Черноземья, где активно использовались отчества на -ин от основ на -а. Если бы фамилия оканчивалась на -ов, её бы связывали с именем или прозвищем на согласный (Брекот → Брекотов), но форма на -ин точнее привязывает носителя к конкретному предку-прозвищу.

Географически фамилия Брекотина встречается редко, но прослеживается в Курской, Белгородской и Воронежской областях — именно там, где диалектное слово «брекотать» было в ходу. Встречаются также варианты Брекотин и Брекотенко, последний — типично украинский по суффиксу. В дореволюционных переписях носители фамилии числились в основном крестьянами и однодворцами, что подтверждает её народное, недворянское происхождение.

Стоит отметить, что в некоторых говорах «брекота» могло означать не только болтуна, но и «неряху», «растрёпу» — человека, который «бренчит» посудой или ходит неопрятно. Однако первое значение — речевое — более распространено в ономастике. Сравните с однокоренными фамилиями Брехачёв, Брехунцов, Брякотнев — все они образованы от глаголов, характеризующих манеру говорить или шуметь.

Таким образом, фамилия Брекотина — это типичное прозвищное именование из южнорусского диалектного гнезда. Она не связана с географическими названиями или церковными именами, а прямо описывает предка через его поведение или ремесло.