Фамилия Бренчагова звучит редко и бросается в ухо своей необычной основой. Если отбросить типичный женский суффикс -а, остаётся мужская форма Бренчагов, которая образована по стандартной модели отчества или прозвища с помощью патронимического суффикса -ов. Основа здесь — Бренчаг, и именно в ней скрыта разгадка.

Самое вероятное происхождение — от глагола «бренчать». В русских говорах «бренчать» означало не только звенеть или издавать дребезжащий звук, но и болтать без умолку, пустословить. Человек, получивший прозвище Бренчаг, мог быть либо любителем побрякивать посудой или оружием, либо, что более правдоподобно, надоедливым говором. Суффикс -аг в подобных прозвищах (ср. Висляг, Теляг, Дрыгаг) встречается нечасто, он придаёт слову оттенок просторечия и характерности — так могли назвать шумного, беспокойного человека. Со временем прозвище закрепилось как фамильное имя.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «бренчаг» — так в некоторых регионах называли колокольчик или погремушку, которую вешали на шею скотине. В этом случае прозвище мог получить пастух или владелец скота, чьё стадо ходило с бренчалками. Однако первая версия — от глагола «бренчать» в значении «говорить» — встречается в ономастических исследованиях чаще как основной путь для подобных звукоподражательных основ.

Фамилия Бренчагов, а следовательно, и Бренчагова, явно относится к числу редких. Она не отмечена в массовых списках дворянских родов и не встречается в крупных исторических документах центральных губерний. Скорее всего, её корни — в северных или вологодских говорах, где суффикс -аг был более употребителен, или в среде крестьян и ремесленников, где прозвища давали по внешним, бросающимся в глаза чертам поведения. Носительница этой фамилии может быть уверена: её предок явно выделялся среди окружающих — либо голосом, либо привычкой не сидеть молча.