Фамилия Бренчуков образована от прозвища Бренчук, которое восходит к глаголу «бренчать», имеющему значение «звякать, слегка позванивать», «неискусно играть на музыкальном инструменте, наигрывать». Обычно таким прозвищем нарекали человека со звучным голосом. Однако не исключено, что прозвище Бренчук относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности человека. Можно предположить, что Бренчуком нарекли неопытного музыканта. Так и прозвище Бренчук закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Бренчуков. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бренчук, со временем получил фамилию Бренчуков.