Прозвище Брензей образовано от украинского нарицательного «бринза» - «сыр из овечьего молока». Вероятно, прозвище относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на деятельность основателя фамилии: он мог заниматься изготовлением и продажей сыра. Согласно другой гипотезе, основой для прозвища послужило слово «бронза» - «сплав меди, олова и цинка». В таком случае Брензеем могли именовать кузнеца или мастера, занимающегося изготовлением различных изделий из бронзы. Также не исключено, что прозвище Брензей получил человек с очень смуглой кожей.