Фамилия Брейгин — редкий случай, когда основа не очевидна на первый взгляд, а суффикс указывает на совершенно определённую модель. В отличие от типичных русских фамилий на -ов/-ев, здесь работает суффикс -ин, который в русской ономастике традиционно присоединялся к основам, оканчивающимся на -а или -я. Но в фамилии Брейгин основа — Брейг-, что сразу наводит на мысль: исходное прозвище или имя звучало как Брейга.

Скорее всего, перед нами фамилия еврейского происхождения, распространённая среди ашкеназов. В таком случае суффикс -ин — это русифицированная версия патронимического окончания, которое добавляли при оформлении фамилий в черте оседлости в XIX веке. Исходная форма — Брейга — могла быть вариантом имени Брейна (от идиш «брейна» — «коричневая»), но с заменой «н» на «г» под влиянием говоров или ошибок писарей. Либо это сокращение от фамилии Брейгин, образованной от местечка Брейги (такие топонимические фамилии встречаются, хотя конкретный пункт не зафиксирован в крупных справочниках).

Есть и другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: фамилия могла возникнуть из прозвища Брейга, связанного с диалектным словом «брейга» — так в некоторых русских говорах называли брюкву или репу. Но эта гипотеза слабая: подобные прозвища обычно давали по внешности или характеру, а не по овощу, и в письменных источниках по русским фамилиям такой корень не встречается.

По географии фамилия Брейгин тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи — Беларуси, Украине, югу России. В дореволюционных переписях носители фиксировались в Могилёвской, Витебской и Киевской губерниях. Сословно это были в основном мещане и купцы, реже — крестьяне. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно.

Таким образом, Брейгин — это фамилия-патроним, образованная от личного имени или прозвища Брейга, скорее всего еврейского происхождения, с русским суффиксом -ин, закрепившаяся в среде местечкового населения.