Фамилия Брейкина — женская форма фамилии Брейкин, и её происхождение неочевидно. Если отбросить типичный русский суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?»), то остаётся корень «брейк-». В русском языке это слово имеет несколько значений, и каждое ведёт к разной версии.

Самая прямая и правдоподобная версия — прозвище от глагола «брехать» (лаять, врать, болтать). В южнорусских и украинских говорах «брейкать» или «брехать» означало «лгать» или «пустословить». Тогда Брейка — человек, который любил приврать, прихвастнуть или много болтал. Фамилии от подобных прозвищ (Брехунов, Брехин) встречаются, и Брейкин — их фонетический вариант, где «е» перешло в «и» под влиянием произношения.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная, — связь с заимствованным словом «брейк» (от английского break — перерыв, ломать). Однако в русской ономастике фамилии от англицизмов — явление позднее и редкое, в основном для дворянских или купеческих родов. Для крестьянской или мещанской среды XIX века такое прозвище маловероятно. Брейкины, скорее всего, не имели отношения к танцу или перерыву.

Третья версия — от календарного имени Борис или Бронислав через уменьшительную форму. В народе Бориса могли звать Брейкой (ср. Боря — Брейка). Суффикс -к- в русских именах часто образовывал ласкательные варианты (Ванька, Петька), а затем и фамилии. Но эта версия слабее, так как форма «Брейка» для Бориса не зафиксирована в распространённых источниках.

География фамилии подсказывает её исконный ареал. Брейкины встречаются в центральных и южных областях России, особенно в Тамбовской, Воронежской, Рязанской губерниях — то есть в зоне распространения южнорусского «брехать». Это подтверждает первую версию.

В итоге, Брейкины — потомки человека по прозвищу Брейка, скорее всего, говорливого или не слишком правдивого. Фамилия редкая, но прозрачная по корню, если знать диалектную лексику.