Фамилия Брездень — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, без типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский. Такие «голые» фамилии (их называют «фамилии-прозвища») чаще встречались на Украине и в Белоруссии, но и в русской среде изредка фиксировались. Сама основа — брездень — диалектное слово.

В северных и сибирских говорах «брездень» — это мелкий, частый дождь, «брезга», «морось». Человек мог получить такое прозвище за мрачный, «дождливый» характер, за привычку хмуриться или, напротив, за неторопливость, с которой он передвигался, словно в сырую погоду. Вторая, более редкая версия отсылает к глаголу «брездать» — брезговать, гнушаться. В этом случае Брезднем называли привередливого, разборчивого человека.

Слово «брездень» встречается и в значении «невод», но это скорее омоним, связанный с «бреднем» (рыболовной сетью). Если предок был рыбаком, прозвище могло закрепиться за ним по орудию труда, но для этого обычно использовали форму «Бредень» или «Бреднев». Форма «Брездень» с характерным «з» указывает именно на диалектную огласовку слова «дождь».

Географически фамилия тяготеет к Псковской, Новгородской областям и к северу Беларуси — зоне, где говорят «брездень» вместо «морось». Сословного барьера у фамилии не было: прозвище могли дать и крестьянину, и городскому ремесленнику. Известных носителей с этой фамилией в истории не зафиксировано, что только подтверждает её узколокальный, «домашний» характер.