Фамилия Бричук образована по распространённой в западных и юго-западных регионах бывшей Российской империи модели — с помощью украинского или белорусского патронимического суффикса -ук/-чук. Этот суффикс указывает на потомка: Бричук — сын или внук человека по имени или прозвищу Брич. Иными словами, фамилия говорит о происхождении от конкретного предка по мужской линии.

Теперь о том, что могло лежать в основе имени Брич. Самая прямая версия — от слова «брич» или «брыч». В украинских и южнорусских говорах так называли бритву, а в переносном смысле — бритого человека, либо того, кто брил других (цирюльника). Прозвище Брич мог получить брадобрей или человек с гладко выбритым лицом, что в крестьянской среде, где мужчины традиционно носили бороды, было заметной особенностью.

Вторая версия, менее вероятная, но тоже имеющая право на существование — связь с личным именем. В старых польских и западнорусских документах встречается уменьшительная форма Брич от католического имени Бригида (Бригитта) или от славянского имени Бронислав (через форму Броніч). Однако в таком случае фамилия звучала бы скорее как Броничук, а не Бричук, поэтому версия с прозвищем от бритвы выглядит убедительнее.

Географически фамилия Бричук тяготеет к Волыни, Подолью и Полесью — регионам, где суффикс -чук является одним из главных способов образования фамилий. Встречается она и в Беларуси, особенно в Брестской и Гродненской областях. В России носители Бричуков — это, как правило, потомки переселенцев с Украины или из Беларуси, часто осевших на Кубани и в Сибири в ходе аграрных переселений XIX — начала XX века.

Социальный состав фамилии типичен для украинской патронимической модели: предки Бричуков в массе своей были крестьянами, казаками или мещанами. Дворянских корней у этой фамилии нет, она целиком народная, бытовая — её давали по ремеслу или внешнему признаку, а не по землевладению. В документах XVIII–XIX веков Бричуки чаще всего фигурируют как «малороссияне» или «государственные крестьяне».