Фамилия Бриккер — это, скорее всего, русский вариант немецкой фамилии Бруккер (Brucker). В основе лежит немецкое слово Bruck (современное Brücke), то есть «мост». Такие фамилии нередко давали по месту жительства: предок мог жить у моста или неподалёку от него.

Но у прозвища могла быть и профессиональная подоплёка. В средневековых немецких городах мосты были стратегическими объектами: за их состоянием следили, с проезжающих взимали пошлину. Поэтому Бруккером (а затем и Бриккером) могли назвать смотрителя моста или сборщика мостовой подати. Вторая версия не менее правдоподобна, так как фамилии, образованные от названий должностей, в немецкой ономастике встречаются часто.

Обратите внимание на двойное «к» в корне. В русском языке такие фамилии нередко адаптировались: звук «у» мог перейти в «и» под влиянием произношения или при записи в документах. Так Бруккер превратился в Бриккера. Встречается и написание с одной «к» — Брикер, но двойное «к» точнее передаёт немецкий оригинал.

Фамилия редкая, и её география в России, скорее всего, связана с регионами, где в XVIII–XIX веках селились немецкие колонисты: Поволжье, Новороссия, Санкт-Петербургская губерния. Встречается она и у потомков обрусевших немцев, и у евреев-ашкеназов, которые также могли носить вариант Бриккер (иногда как топонимическую фамилию от местечка Бриккен). Разобраться точнее можно только по семейным преданиям или архивным записям о месте выхода предков.