Фамилия Брикотина — редкий случай, когда окончание -ин не указывает на принадлежность отцу, а скорее маскирует исходную форму прозвища. В русской ономастике суффикс -ин обычно крепится к основе на -а/-я: Брикота → Брикотин, а женская форма Брикотина закрепилась как фамилия в документах. Но если бы фамилия была образована от мужского имени или прозвища Брикота, то мужской вариант звучал бы как Брикотин. Здесь же мы видим, что в основе лежит слово «брикот» или «брикота» — диалектное, почти забытое.

Самая вероятная версия связывает фамилию с глаголом «брикать» — брыкаться, лягаться, упрямиться. В южнорусских и украинских говорах «брикот» — это не только резкое движение ногой, но и упрямый, своенравный человек. Прозвище Брикота могли дать непослушному ребёнку, норовистой лошади или человеку с тяжёлым характером. Встречается и вариант «брикоту́н» — тот, кто постоянно брыкается. Фамилия Брикотина, таким образом, исходно означала «жена или дочь Брикоты», но со временем потеряла родовую привязку.

Менее правдоподобна, но возможна связь с «брикет» — спрессованный материал. Вряд ли прозвище давали по профессии брикетчика — это слово вошло в обиход поздно, в индустриальную эпоху. Куда реальнее, что фамилия звуковая, от «брикать», и бытовала в крестьянской среде Черноземья и юга России, где диалектная лексика сохранялась дольше.

Географически фамилия редкая, встречается точечно. В открытых данных советского периода её носители фиксируются в Курской, Воронежской областях и на Кубани. Никаких дворянских родов или купеческих династий с такой фамилией не известно — типичная крестьянская фамилия, образованная от уличного прозвища. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Брико́тина, хотя в устной речи могли смещать его на последний по аналогии с другими фамилиями на -ина.

Для этимолога Брикотина интересна тем, что сохранила архаичный диалектный глагол, который сейчас почти не употребляется. Если ваш предок носил эту фамилию, можно предполагать, что в роду ценили независимый нрав — или, наоборот, подшучивали над упрямством.