Фамилия Брикотнина — редкий пример образования от прозвища, связанного с диалектным глаголом «брикотать». В южнорусских и украинских говорах это слово означало «болтать без умолку», «тараторить», «говорить вздор». Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, был говорливым, суетливым или склонным к пустым разговорам. Форма на -ин указывает на принадлежность: Брикотнин — сын или потомок Брикотни, где Брикотня — более разговорный вариант того же прозвища. Женская форма Брикотнина закрепилась в документах как наследуемая фамилия.

В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев, суффикс -ин здесь типичен для основ на -а/-я, что подтверждает прозвищное происхождение. Мужской вариант Брикотнин встречается крайне редко, в основном в документах XIX века по Курской и Воронежской губерниям. В этих регионах слово «брикотать» фиксируется этнографическими словарями, что делает географию фамилии узкой, но логичной.

Спорная версия связывает основу с «брик» — обломок кирпича (от нем. Brikett), но для прозвища это маловероятно: прозвища от названий стройматериалов обычно давали по внешности или занятию (например, Кирпич), а не по многосложной форме. Более правдоподобно, что Брикотня — это звукоподражательное прозвище, как Болтун или Тараторка.

Среди носителей фамилии нет известных исторических личностей, что неудивительно для редкой крестьянской фамилии. В современных базах данных Брикотнины встречаются единично, преимущественно в центрально-чернозёмных областях России и на востоке Украины. Фамилия не меняла форму и не переходила в дворянское сословие, сохранив прямую связь с народным говором.