Фамилия Бритикои — редкая, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, перед нами не русская, а западноевропейская или балтийская фамилия, которая попала в русский контекст и получила необычное окончание.

Если отбросить конечное -и, которое в русском языке могло появиться как искажение или как указание на множественное число (типичное для фамилий на -их/-ых, но здесь с другим звучанием), то основа — Бритик. Это уменьшительная или прозвищная форма от какого-либо имени или профессии. Самый вероятный источник — немецкое или голландское имя Brit(t), сокращение от Бритта или Брайан, либо от слова «Brite» (бритт). В таком случае Бритик — это «маленький бритт» или «сын бритта», а фамилия могла возникнуть в среде немецких колонистов или переселенцев из Прибалтики.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с литовским или латышским корнем. В балтийских языках есть слово «briti» (брить, скоблить), и Бритикои могло быть прозвищем цирюльника или брадобрея. Суффикс -ик в балтийских фамилиях часто обозначает принадлежность, а окончание -ои — это уже русская адаптация (ср. фамилии вроде Балтрукои, Янкои, которые встречаются у литовцев и белорусов).

Географически фамилия Бритикои встречается в основном в западных регионах бывшей Российской империи — в Беларуси, Литве и на границе с Польшей. Это подтверждает версию о её западнославянском или балтийском корне. В русских центральных областях она почти не фиксируется.

Таким образом, предки человека с фамилией Бритикои, скорее всего, были либо выходцами из немецких колоний (возможно, ремесленниками или крестьянами), либо жителями балтийских губерний, где прозвище Бритик могло означать или «маленький бритт», или «цирюльник». Фамилия сохранила редкую и трудно произносимую для русского уха форму, что делает её ярким маркером миграционных процессов на западе империи.