Фамилия Бритякова — женская форма от Бритяков, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени. Основа здесь — «Брит-», что сразу отсылает к глаголу «брить». В старину прозвище Бритый или Бритяй могли дать человеку, который брил бороду, что в допетровской Руси было необычно и даже вызывающе: большинство мужчин носило бороду, и гладкое лицо выделяло человека, возможно, иноземца или того, кто следовал западной моде. Но есть и другая, менее очевидная версия: в северных и сибирских говорах «бриткой» называли бойкого, резкого, пробивного человека — от слова «брить» в значении «резать, сечь». Такое прозвище могло закрепиться за деятельным, острым на язык или скорым на расправу человеком.

Суффикс -як в основе Бритяк типичен для русских прозвищ и фамилий, особенно в северных и центральных регионах: он указывал на носителя признака (ср. Гордяк, Добряк). Позже к этому прозвищу добавился стандартный патронимический суффикс -ов, превративший Бритяка в Бритякова — «сын Бритяка». Фамилия фиксируется в документах XVII–XVIII веков, преимущественно в Вологодской, Архангельской и Вятской губерниях, где говоры сохраняли слово «бриткой» в значении «бойкий». Это делает версию с прозвищем по характеру более правдоподобной для большинства носителей, чем прямая связь с бритьём.

В написании фамилии стоит обратить внимание на ударение: в большинстве случаев оно падает на второй слог — Бритяко́ва, что характерно для фамилий на -яков. Редкие варианты с ударением на первый слог встречаются, но они, скорее, результат диалектного произношения. Фамилия не относится к числу распространённых, но её однокоренные «родственники» — Бритов, Бритиков, Бритвин — встречаются чаще, и все они восходят к той же основе, но с разными суффиксами. Социальный состав носителей в XIX веке был преимущественно крестьянским и мещанским, дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.