Фамилия Бровчук образована по типичной для украинской и южнорусской ономастики модели: к основе прибавляется суффикс -чук, который указывает на родство, чаще всего по отцу («сын такого-то» или «потомок»). Исходное прозвище предка — Бровь. Это короткое, ёмкое прозвище могло быть дано по разным причинам.

Прямое значение слова «бровь» — дугообразная полоска волос над глазом. Густые, сросшиеся или, наоборот, очень заметные брови издавна считались приметой красоты, а иногда — и характера. Поэтому первая и самая очевидная версия: прозвище Бровь получил человек с выразительными бровями, которые бросались в глаза и запоминались.

Но у слова «бровь» есть и профессиональное, морское значение. В судостроении так называли деревянную подушку дугообразной формы под клюзом судна — она защищала канат от перетирания об обшивку. Если предок Бровчуков имел отношение к кораблям, речному или морскому делу, прозвище могло закрепиться за ним по ремеслу. Эта версия менее распространена, но вполне правдоподобна для регионов, где было развито судоходство.

Третья гипотеза отсылает к диалектному значению: «бровью» называли край канавы или насыпи. В таком случае прозвище могло быть топографическим — так могли прозвать человека, жившего на краю деревни, у оврага или на окраине поля. Это объяснение больше подходит для крестьянской среды, где прозвища часто привязывались к месту жительства.

В любом случае, фамилия Бровчук — патронимическая: она буквально означает «сын Брови». Со временем прозвище отца стало наследственным именем для всего рода. Суффикс -чук характерен для западноукраинских и подольских земель, что сужает возможную географию происхождения фамилии. В российских переписях фамилия встречается редко, что подтверждает её преимущественно украинские корни.