Фамилия Бруцкая — женская форма фамилии Бруцкий, и её основа напрямую связана с польским словом brud, то есть «грязь». Скорее всего, прозвище Бруд давали человеку неопрятному или неряшливому. Однако это не единственная версия. В польской ономастике слово brud могло указывать и на особенности ландшафта: болотистую, топкую низину, где селились люди. Тогда фамилия становится топографической — по месту жительства предка.

Обратите внимание на суффикс -цк-. Он характерен для польских и западнорусских фамилий, образованных от географических названий. В данном случае притяжательная форма Бруцкий/Бруцкая могла означать «выходец из местности, называемой Бруды» или «живущий на грязном, болотистом месте». Похожий принцип мы видим в фамилиях Заболоцкий, Озёрский или Полесский.

Словообразовательная модель проста: основа brud- перешла в brudz- (чередование d/dz перед суффиксом -sk-), и получилась фамилия Бруцкий. Женский вариант Бруцкая закрепился за дочерью или женой носителя мужской формы. В польской традиции такие фамилии на -ский/-цкий раньше указывали на шляхетское происхождение, но в русском быту их носили и крестьяне, и мещане, особенно в западных губерниях.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -цкий описывается как типичная для выходцев из Польши, Беларуси и Украины. Так что Бруцкая — фамилия с чёткой западнославянской огласовкой, и в России она встречается реже, чем на территории бывшей Речи Посполитой. Если ваш предок носил эту фамилию, вероятнее всего, его семья происходила из польских или белорусских земель, где слово brud в ходу до сих пор.