Фамилия Брякунова образована от прозвища или нецерковного имени Брякун. В его основе — глагол «брякать», то есть «звенеть, греметь, издавать резкий звук». В переносном смысле брякуном называли человека, который говорит громко, резко или не к месту, «брякает» лишнее. Это значение закрепилось в народной речи: «брякнуть» — сказать что-то неожиданное или грубоватое. Таким образом, первый носитель прозвища мог быть либо говорливым и несдержанным на язык, либо, что реже, человеком, чья работа была связана с громкими звуками — например, кузнецом или жестянщиком.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»), то есть Брякунов — сын Брякуна. Форма Брякунова — женская или родительный падеж; в данном контексте, скорее всего, речь о фамилии в женском роде. Мужской вариант — Брякунов.

Интересная деталь: основа «бряк-» встречается в русских говорах и в значении «хвастун» или «пустомеля». В словаре Владимира Даля «брякун» — тот, кто брякает, болтун. Однако не стоит думать, что прозвище носило однозначно отрицательный оттенок: в крестьянской среде прямолинейных и громких людей могли уважать за честность, а прозвище закреплялось за родом уже без оценки.

Географически фамилия редкая. Она встречается в основном в центральных и северных областях России, где диалектная лексика с корнем «бряк-» была распространена. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с прозвищем Брякун, но массового распространения фамилия не получила. Сравните с более частыми однокоренными фамилиями — Брякин, Бряклин, Бряков — все они восходят к тому же звукоподражательному корню.

В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён, Брякунова — фамилия-прозвище, и её происхождение лежит не в церковной, а в бытовой, народной традиции. Носитель такой фамилии мог быть предком-ремесленником, работающим с металлом, или просто человеком с яркой, запоминающейся манерой речи.