Фамилия Брякушин происходит от прозвища Брякуша. Основа — глагол «брякать», то есть стучать, звенеть или говорить что-то невпопад. Суффикс -уш- в прозвище типичен для русской народной речи: так образовывали имена по характерному действию или привычке (ср. Воркуша, Болтуша). Фамилия построена по простой притяжательной модели: Брякуша → Брякушин, то есть «сын Брякуши».

Прозвище могло указывать на занятие предка. Брякушей называли того, кто постоянно «брякал» — шумел, стучал, звенел металлом. В этом случае основатель рода Брякушиных мог быть кузнецом, мельником, плотником или кровельщиком — любая работа, где без стука и звона не обойтись. Но есть и вторая версия, не менее вероятная: Брякуша — человек, который «брякает языком», то есть говорит прямо, не выбирая выражений, или, наоборот, любит поболтать. В старину пустословов не жаловали, но балагуров, способных поддержать любой разговор, ценили. Прозвище могло закрепиться за человеком и как шутливое, и как уважительное — в зависимости от того, как к нему относились в округе.

Слово «брякуша» само по себе редкое, в современных говорах почти не встречается. Это делает фамилию Брякушин любопытным памятником живой народной речи — того слоя лексики, который почти не попал в письменные источники, но сохранился в фамилиях. Однокоренные фамилии — Бряков, Брякин, Брякотнин — встречаются редко и в основном в центральных и северных областях России. Брякушины могли жить в тех же регионах, но подтвердить это можно только по конкретным архивным записям.

Точное время возникновения фамилии назвать сложно. Массовое закрепление фамилий у крестьян и мещан шло в XIX веке, но отдельные прозвищные фамилии могли сложиться и раньше. Окончательный ответ о месте и времени требует серьёзного генеалогического исследования по конкретной семье.