Фамилия Брязгина образована от прозвища Брязга. В его основе лежит глагол «брязгать», но его значение различалось в зависимости от местности. В новгородских и тверских говорах он означал «брызгать, прыскать», в воронежских — «бренчать, брякать», а в симбирских — «бить, хлестать». Из-за такой многозначности прозвище могло закрепиться за разными людьми: озорным и подвижным ребенком, забиякой, который часто лез в драки, или пастухом, ходившим с хлыстом. Иными словами, фамилия указывала либо на особенность поведения, либо на род занятий.

Суффикс «-ин» в фамилии Брязгина — стандартный для русского языка патронимический суффикс. Он указывает на принадлежность к роду: «чей?» — Брязгин, то есть сын, потомок Брязги. Такая модель была особенно распространена в северных и центральных регионах России, что косвенно подтверждается и новгородскими корнями глагола.

В XX веке фамилию прославил полярный исследователь Николай Николаевич Брязгин. Он руководил научно-исследовательской станцией «Северный полюс-11» в Арктическом бассейне в 1962–1963 годах. Его биография — редкий случай, когда фамилия с бытовым, почти простонародным прозвищем в основе, вышла на страницы истории советской науки.

Стоит заметить, что фамилия Брязгина встречается нечасто. Это связано с тем, что исходный глагол «брязгать» относится к диалектной, а не общелитературной лексике. В современном языке он почти не употребляется, поэтому носители фамилии часто не связывают её с каким-либо конкретным значением, хотя изначально прозвище было яркой характеристикой человека.