Фамилия Брязгин — это отчество второго порядка, образованное от прозвища Брязга. Её разгадка лежит в диалектном глаголе «брязгать», который в разных регионах означал совершенно разные вещи: в новгородских и тверских говорах — «брызгать, прыскать», в воронежских — «бренчать, брякать», в симбирских — «бить, хлестать». Такая многозначность даёт несколько портретов предка-носителя прозвища. Брязгой могли назвать не в меру подвижного, озорного ребёнка, который везде лезет и «брызгается»; драчуна, который «хлещет» и «бьёт»; либо пастуха, чья работа была неразрывно связана с хлыстом — им он «брязгал» по земле или воздуху. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Брязгин — это «сын Брязги», то есть прямой потомок человека с таким уличным именем.

Исторически прозвище Брязга фиксируется в северных и центральных русских землях, где глагол «брязгать» был в ходу. Фамилия не относится к числу аристократических — она из крестьянской, посадской или казачьей среды, где прозвища давали по поведению, а не по профессии. Самая известная страница фамилии связана с Арктикой: Брязгин Николай Николаевич руководил научно-исследовательской станцией «Северный полюс-11» в 1962–1963 годах. Его работа на дрейфующей льдине — редкий пример, когда фамилия с бытовым корнем оказалась вписана в историю полярных исследований.