Фамилия Брязгин — типичный пример русской фамилии, образованной от прозвища. В её основе лежит прозвище Брязга, которое, в свою очередь, восходит к глаголу «брязгать». Этот глагол был многозначным, и его смысл зависел от региона. В новгородских и тверских говорах он означал «брызгать, прыскать», в воронежских — «бренчать, брякать», а в симбирских — «бить, хлестать». Такая региональная разница напрямую влияет на то, кем мог быть первый носитель фамилии.

Скорее всего, прозвище Брязга давали человеку по характеру или роду занятий. В одном случае так могли назвать озорного и подвижного ребёнка, который постоянно «брызгался». В другом — драчуна, любителя «побрякать» и вступить в перепалку. Третье значение отсылает к пастуху, который ходил с хлыстом и «хлестал» им. Таким образом, фамилия Брязгин могла закрепиться и за непоседой, и за задирой, и за человеком, чья работа была связана с пастьбой скота.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Брязгин — это «сын Брязги» или «человек из семьи Брязги». Такая модель — одна из самых распространённых в русской антропонимии, но в данном случае она прикреплена к редкой и диалектной основе.

Среди известных носителей фамилии выделяется полярный исследователь Николай Николаевич Брязгин. Он руководил научно-исследовательской станцией «Северный полюс-11» в Арктическом бассейне в 1962–1963 годах. Эта деталь показывает, что фамилия, когда-то связанная с бытовыми прозвищами, в XX веке оказалась вписанной в историю освоения Арктики.

Точное время и место возникновения фамилии Брязгин установить сложно — процесс формирования русских фамилий был долгим, а письменные источники по таким прозвищам часто скудны. Однако диалектная основа «брязгать» позволяет предположить, что корни фамилии лежат в северных или центральных губерниях России, где эти говоры были распространены.