Фамилия Брындина — это женская форма, а её мужской вариант — Брындин. В основе фамилии лежит прозвище Брындя, которое прямо связано с глаголом «бренчать», то есть «неискусно играть на гитаре» или «наигрывать кое-как». Слово «бренчать» звукоподражательное: оно передаёт не столько мелодию, сколько шум, небрежное треньканье по струнам. Поэтому прозвище Брындя вряд ли было комплиментом — так могли назвать начинающего, неумелого музыканта, который только учился или просто любил побренчать без особого мастерства.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Брынд- добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность («чей?»). Буквально Брындин — «сын Брынди» или «человек из рода Брынди». Это типичная патронимическая фамилия, каких много в русском ономастиконе. Интересно, что в говорах встречается и форма «брындеть» — «ворчать, брюзжать», так что не исключено, что прозвище могло относиться к человеку с ворчливым характером, а не только к музыканту. Однако связь с «бренчать» более прозрачна и чаще встречается в словарях прозвищ.

Географически фамилия Брындина встречается преимущественно в центральных регионах России, но точной привязки к одному уезду или области нет. Судя по суффиксу, это поздняя фамилия, которая закрепилась в крестьянской среде не ранее XVII–XVIII веков, когда прозвища начали передаваться по наследству. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это однозначно простонародная фамилия, и её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми.

В современном написании фамилия сохранила исходное «ы», что необычно: если бы прозвище писали через «е» (Брендя), фамилия выглядела бы как Брендин. Но в говорах «ы» и «е» часто путали, а письменная фиксация закрепила тот вариант, который был записан со слов носителя. Так что Брындина — это живой след живой речи, а не книжной нормы.