Фамилия Брюханский образована по одной из двух основных моделей: либо от географического названия, либо от прозвища. Первая версия — топонимическая: в России немало деревень и сёл с названием Брюханово, и выходец оттуда мог получить фамилию Брюханский. Суффикс -ский как раз указывает на связь с местом («из Брюханова»), и такие фамилии чаще встречались у духовенства или дворянства, но могли закрепиться и за крестьянами, переселившимися в другую губернию.

Вторая версия — от прозвища Брюхан. Слово «брюхо» в старину не было однозначно обидным: большой живот на Руси считали признаком здоровья, сытости и достатка. Прозвище могли дать зажиточному человеку, крепкому хозяину, у которого «дом — полная чаша». Со временем потомки Брюхана, обрастая суффиксом -ский, перешли в разряд фамилий, и это не редкость для прозвищ, переосмысленных как родовые имена.

Обе гипотезы имеют право на существование, и окончательный ответ зависит от конкретной семейной истории. Если предки были из духовного сословия или переселенцами из определённого села — вероятнее топонимика. Если же в роду преобладали крестьяне или купцы, прозвищное происхождение выглядит естественнее. В любом случае, фамилия Брюханский — не про насмешку, а про связь с землёй или уважаемую в народе полноту как знак благополучия.